soal program linear mtk

BAB 1

SOAL PROGRAM LINEAR

1.Sebuah kapal pesiar Mempunyai 600 kamar yang setiap kamar diisi oleh setiap penumpang kelas esekutif boleh membawa seberat 50 kg sedangkan setiap penumpang kelas ekonomi 20 kg barang agar dapat kapal tetap teratpung total barang tidak boleh melebihi 15 ton tentukan pendapatn  terbesar kapal apabila harga tiket kelas eksekutif Rp 600;00 dan kelas ekonomi Rp 400;00

a.Rp.260.000.000

b.Rp.250.000.000

c.Rp.560.000.000

d.Rp.460.000.000

e .Rp.780.000.000

2. Nilai maksimum f(x, y) = 5x + 4y yang memenuhi pertidaksamaan x + y ≤ 8, x + 2y ≤ 12, x ≥ 0, dan y ≥ 0 adalah ...
a.    24
b.    32
c.    36
d.    40
e.    60

3. Nilai minimum fungsi obyektif  f(x, y) = 3x + 2y dari daerah yang diarsir pada gambar adalah  ...

a.    4
b.    6
c.    7
d.    8
e.    9

 4. Daerah yang merupakan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 2x + 3y ≤ 12, 4x + y ≥ 10, x ≥ 0, y ≥ 0 adalah ...

a.    I
b.    II
c.    IIId.    IV
e.    I dan III

5.Seorang tukang jahit akan membuat pakaian model A dan model B. Model A memerlukan 1 m kain polos dan 1,5 m kain bergaris. Model B memerlukan 2 m kain polos dan 0,5 m kain bergaris. Persediaan kain polos 20 m dan bergaris 10 m. Banyaknya total pakaian jadi akan maksimal jika banyaknya model A dan model B masing-masing...
a.    7 dan 8
b.    8 dan 6
c.    6 dan 4
d.    5 dan 9
e.    4 dan 8

6.Daerah mana yang diarsir di bawah ini adalah daerah penyelesaian suatu sistem pertidaksamaan. Nilai maksimum fungsi objektif (3x + 5y) pada daerah penyelesaian tersebut ...

a.    30
b.    26
c.    24
d.    21
e.    18

7.Nilai maksimum dari z = -3x + 2y yang memenuhi syarat 3x + y ≤ 9, 5x + 4y ≥ 20, x ≥ 0 adalah ...
a.    10
b.    14
c.    18
d.    20
e.    24

8. Dalam sistem pertidaksamaan: 2y ≥ x : y ≤ 2x; 2y + x ≤ 20; x + y ≥ 9. Nilai maksimum untuk 3y – x dicapai di titik ...

a.    P
b.    Q
c.    R
d.    S
e.    T

9. Nilai minimum dari -2x + 4y + 6 untuk x dan y yang memenuhi 2x + y – 20 ≤ 0, 2x – y + 10 ≥ 0, x + y – 5 ≤ 0, x – 2y – 5 ≤ 0, x ≥ 0 dan y ≥ 0 adalah ...

a.    -14
b.    -11
c.    -9
d.    -6
e.    -4

10.Nilai minimum f(x, y) = 3 + 4x – 5y untuk x dan y yang memenuhi –x + y ≤ 1, x + 2y ≥ 5 dan 2x + y ≤ 10 adalah ...
a.    -19
b.    -6
c.    -5
d.    -3
e.    23

11. Fungsi F = 10x + 15y dengan syarat x ≥ 0, y ≥ 0, x ≤ 800, y ≤ 600, dan x + y ≤ 1000 mempunyai nilai maksimum ...
a.    9.000
b.    11.000
c.    13.000
d.    15.000
e.    16.000

12.Seorang peternak ikan hias memiliki 20 kolam untuk memelihara ikan koi dan ikan koki. Setiap kolam dapat menampung ikan koki saja sebanyak 24 ekor, atau ikan koi saja sebanyak 36 ekor. Jumlah ikan yang direncanakan akan dipelihara tidak lebih dari 600 ekor. Jika banyak kolam berisi ikan koki adalah x, dan banyak kolam berisi ikan koi y, maka model matematikanya adalah ...
a.    x + y ≥ 20; 3x + 2y ≤ 50; x ≥ 0; y ≥ 0
b.    x + y ≥ 20; 2x + 3y ≤ 50; x ≥ 0; y ≥ 0
c.    x + y ≤ 20; 2x + 3y ≤ 50; x ≥ 0; y ≥ 0
d.    x + y ≤ 20; 2x + 3y ≥ 50; x ≥ 0; y ≥ 0
e.    x + y ≤ 20; 3x + 2y ≥ 50; x ≥ 0; y ≥ 0

13.Sebuah angkutan umum paling banyak dapat memuat 50 penumpang. Tarif untuk seorang pelajar dan mahasiswa berturut-turut adalah Rp1.500,- dan Rp2.500,-. Penghasilan yang diperoleh tidak kurang dari Rp75.000,-. Misal banyak penumpang pelajar dan mahasiswa masing-masing x dan y. Model matematika yang sesuai untuk permasalahan tersebut adalah ...
a.    x + y ≤ 50; 3x + 5y ≥ 150; x ≥ 0; y ≥ 0
b.    x + y ≤ 50; 3x + 5y ≤ 150; x ≥ 0; y ≥ 0
c.    x + y ≤ 50; 5x + 3y ≥ 150; x ≥ 0; y ≥ 0
d.    x + y ≥ 50; 5x + 3y ≤ 150; x ≥ 0; y ≥ 0
e.    x + y ≥ 50; 3x + 5y ≤ 150; x ≥ 0; y ≥ 0

14. Seorang ibu mempunyai 4 kg tepung terigu dan 2,4 kg mentega, ingin membuat donat dan roti untuk dijual. Satu donat membutuhkan 80gr terigu dan 40gr mentega, dan satu roti membutuhkan 50 gr terigu dan 60 gr mentega. Jika ia harus membuat paling sedikit 10 buah donat maka model matematika yang sesuai adalah ...
a.    8x + 5y ≥ 400; 2x + 3y ≥ 120; x ≥ 10; y ≥ 0
b.    8x + 5y ≤ 400; 2x + 3y ≤ 120; x ≥ 10; y ≥ 0
c.    8x + 5y ≥ 400; 2x + 3y ≥ 12; x ≥ 0; y ≥ 0
d.    5x + 8y ≥ 400; 3x + 2y ≥ 12; x ≥ 0; y ≥ 0
e.    5x + 8y ≥ 400; 3x + 2y ≤ 12; x ≥ 10; y ≥ 0

15.Nilai minimal dari z = 3x + 6y yang memenuhi syarat;
4x + y ≥ 20, x + y ≤ 20, x + y ≥ 10, x ≥ 0, dan y ≥ 0 adalah ...
a.    50
b.    40
c.    30
d.    20
e.    10

16.Disebuah kantin, Ani dan kawan-kawan memayar tidak lebih dari Rp35.000 untuk 4 mangkok bakso dan 6 gelas es yang dipesannya, sedang Adi dan kawan-kawan membayar tidak lebih dari Rp50.000,-  untuk 8 mangkok bakso dan 4 gelas es. Jika kita memesan 5 mangkok bakso dan 3 gelas es, maka maksimum yang harus kita bayar adalah ...
a.    Rp27.500,-
b.    Rp30.000,-
c.    Rp32.500,-
d.    Rp35.000,-
e.    Rp37.500,-

17. Nilai maksimum dari 20x + 8 untuk x dan y yang memenuhi x + y ≥ 20, 2x + y ≤ 48, 0 ≤ x ≤ 20, dan 0 ≤ y ≤ 48 adalah ...
a.    408
b.    456
c.    464
d.    480
e.    488

18.Perhatikan gambar!
Nilai maksimum f(x, y) = 60x + 30y untuk (x, y) pada daerah yang diarsir adalah ...

a.    200
b.    180
c.    120
d.    110
e.    80

19. Seseorang diharuskan minum dua jenis tablet setiap hari. Jenis I mengandung 5 unit vitamin A dan 3 unit vitamin B, sedangkan jenis II mengandung 10 unit vitamin A dan 1 unit vitamin B. Dalam satu hari anak tersebut memerlukan 25 unitvitamin A dan 5 unit vitamin B. Jika harga tablet I Rp4.000,- perbiji dan tablet II Rp8.000,- perbiji, pengeluaran minimum untuk pembelian tablet perhari adalah ...
a.    Rp12.000,-
b.    Rp14.000,-
c.    Rp16.000,-
d.    Rp18.000,-
e.    Rp20.000,-

20. Tempat parkir seluas 600 m2 hanya mampu menampung bus dan mobil sebanyak 58 buah. Tiap mobil memerlukan tempat 6 m2 dan bus 24 m2. Biaya parkir tiap mobil Rp5.000,- dan bus Rp7.000,-. Jika tempat parkir penuh, hasil dari biaya parkir paling banyak adalah ...
a.    Rp197.500,-
b.    Rp220.000,-
c.    Rp290.000,-
d.    Rp325.000,-
e.    Rp500.000,-

21. Luas daerah parkir 360 m2. Luas rata-rata sebuah mobil 6 m2 dan luas rata-rata bus 24 m2. Daerah parkir tersebut dapat memuat paling banyak 30 kendaraan roda 4 (mobil dan bus). Jika tarif parkir mobil Rp2.000,- dan bus Rp5.000,- maka pendapatan terbesar yang dapat diperoleh adalah ...
a.    Rp40.000,-
b.    Rp50.000,-
c.    Rp60.000,-
d.    Rp75.000,-
e.    Rp90.000,-

22.Disebuah kantin, Ani dan kawan-kawan membayar tidak lebih dari Rp35.000,- untuk 4 mangkok bakso dan 6 gelas es yang dipesannya, sedang Adi dan kawan-kawan membayar tidak lebih dari Rp50.000,- untuk 8 mangkok bakso dan 4 gelas es. Jika kita memesan 5 mangkok bakso dan 3 gelas es maka maksimum yang harus kita bayar ...
a.    Rp27.500,-
b.    Rp30.000,-
c.    Rp32.500,-
d.    Rp35.000,-
e.    Rp37.500,-

23. Nilai minimum dari -2x + 4y + 6 untuk x dan y yang memenuhi 2x + y – 20 ≤ 0, 2x – y + 10 ≤ 0, x + y – 5 ≥ 0, x ≥ 0, y ≥ 0 adalah ...
a.    46
b.    51
c.    61
d.    86
e.    90

24. Perhatikan gambar!

Daerah yang diarsir pada gambar merupakan himpunan penyelesaian suatu sistem pertidaksamaan linear. Nilai maksimum dari f(x, y) = 7x + 6y adalah = ...
a.    88
b.    94
c.    102
d.    106
e.    196

25.Tanah seluas 10.000 m2 akan dibangun rumah tipe A dan tipe B. Untuk rumah tipe A diperlukan 100 m2 dan tipe B diperlukan 75 m2. Jumlah rumah yang dibangun paling banyak 125 unit. Keuntungan rumah tipe A adalah Rp6.000.000,-/ unit dan tipe B adalah Rp4.000.000,-/ unit. Keuntungan maksimum yang dapat diperoleh dari penjualan rumah tersebut adalah ...
a.    Rp550.000.000,-
b.    Rp600.000.000,-
c.    Rp700.000.000,-
d.    Rp800.000.000,-
e.    Rp900.000.000,-

26. Nilai minimum dari z = 2x + 3y dengan syarat x + y ≥ 4, 5y – x ≤ 20, y ≥ x, y ≥ 0, x ≥ 0 adalah ...
a.    5
b.    10
c.    0
d.    1
e.    2

27.Seorang tukang roti mempunyai bahan A,B dan C

masing-masing sebanyak 160 kg, 110 kg dan 150 kg.

Roti I memerlukan 2 kg bahan A, 1 kg bahan B dan 1 Kg

bahan C

Roti II memerlukan 1 kg bahan A, 2 kg bahan B dan 3 Kg

bahan C

Sebuah roti I dijual dengan

harga Rp.30.000 dan sebuah

roti II dijual dengan harga Rp.50.000, pendapatan

maksimum yang dpat diperole

h tukang roti tersebut

adalah...

A. Rp. 8000.000,- C. Rp. 3900.000,- E. 2900.000,-

B. Rp. 4500.000,- D. Rp. 3100.000,-

28. Seorang pedagang sepeda ingin membeli 25 sepeda untuk persediaan. Ia ingin membeli sepeda gunung dengan harga Rp1.500.000,00 per buah dan sepeda balap dengan harga Rp2.000.000,00 per buah. Ia merencanakan tidak akan mengeluarkan uang lebih dari Rp42.000.000,00. Jika keuntungan sebuah sepeda gunung Rp500.000,00 dan sebuah sepeda balap Rp600.000,00, maka keuntungan maksimum yang diterima pedagang adalah…
A. Rp13.400.000,00
B. Rp12.600.000,00
C. Rp12.500.000,00
D. Rp10.400.000,00
E. Rp8.400.000,00

29. Seorang pedagang gorengan menjual pisang goreng dan bakwan. Harga pembelian untuk satu pisang goreng Rp1.000,00 dan satu bakwan Rp400,00. Modalnya hanya Rp250.000,00 dan muatan gerobak tidak melebihi 400 biji. Jika pisang goreng dijual Rp1.300,00/biji dan bakwan Rp600,00/biji, keuntungan maksimum yang diperoleh pedagang adalah…
A. Rp102.000,00
B. Rp96.000,00
C. Rp95.000,00
D. Rp92.000,00
E. Rp86.000,00

30. Nilai minimum dari f(x,y) = 4x + 5y yang memenuhi pertidaksamaan 2x + y ≥ 7, x + y ≥ 5, x ≥ 0, dan y ≥ 0 adalah…
A. 14
B. 20
C. 23
D. 25
E. 35

31. Menjelang hari raya Idul Adha, Pak Mahmud hendak menjual sapi dan kerbau. Harga seekor sapi dan kerbau di Medan berturut-turut Rp 9.000.000,00 dan Rp 8.000.000,00. Modal yang dimiliki pak Mahmud adalah Rp 124.000.000,00. Pak Mahmud menjual sapi dan kerbau di Aceh dengan harga berturut-turut Rp 10.300.000,00 dan Rp 9.200.000,00. Kandang yang ia miliki hanya dapat menampung tidak lebih dari 15 ekor. Agar mencapai keuntungan maksimum, tentukanlah banyak sapi dan kerbau yang harus dibeli pak Mahmud…

a.4 ekor sapi dan 11 ekor kerbau. 

b.11 ekor sapi dan 4 ekor kerbau. 

c.15 ekor sapi dan 2 ekor kerbau. 

d.4 ekor sapi dan 1 ekor kerbau. 

e.10ekor sapi dan 11 ekor kerbau. 

32. Seorang pedagang menjual buah mangga dan pisang dengan menggunakan gerobak. Pedagang tersebut membeli mangga dengan harga Rp 8.000,00/kg dan pisang Rp 6.000,00/kg. Modal yang tersedia Rp 1.200.000,00 dan gerobaknya hanya dapat menampung mangga dan pisang sebanyak 180 kg. Jika harga jual mangga Rp 9.200,00/kg dan pisang Rp 7.000,00/kg, maka tentukanlah laba maksimum yang diperoleh pedagang tersebut…

a. Rp 102.000,00.

b. Rp 192.000,00.

c. Rp 193.000,00.

d. Rp 222.000,00.

e. Rp 152.000,00.

33. Seorang petani memiliki tanah tidak kurang dari 10 hektar. Ia merencanakan akan menanami padi seluas 2 hektar sampai dengan 6 hektar dan menanam jagung seluas 4 hektar sampai dengan 6 hektar. Untuk menanam padi perhektarnya diperlukan biaya Rp 400.000,00 sedangkan untuk menanam jagung per hektarnya diperlukan biaya Rp 200.000,00. Agar biaya tanam minimum, tentukan berapa banyak masing-masing padi dan jagung yang harus ditanam…

a. 8 hektar padi dan 6 hektar jagung. 

b. 4 hektar padi dan 7 hektar jagung. 

c. 4 hektar padi dan 6 hektar jagung. 

d. 9 hektar padi dan 6 hektar jagung. 

e.4 hektar padi dan 11 hektar jagung. 

34. Sebuah perusahaan properti memproduksi dua macam lemari pakaian yaitu tipe lux dan tipe sport dengan menggunakan 2 bahan dasar yang sama yaitu kayu jati dan cat pernis. Untuk memproduksi 1 unit tipe lux dibutuhkan 10 batang kayu jati dan 3 kaleng cat pernis, sedangkan untuk memproduksi 1 unit tipe sport dibutuhkan 6 batang kayu jati dan 1 kaleng cat pernis. Biaya produksi tipe lux dan tipe sport masing-masing adalah Rp 40.000 dan Rp 28.000 per unit. Untuk satu periode produksi, perusahaan menggunakan paling sedikit 120 batang kayu jati dan 24 kaleng cat pernis. Bila perusahaan harus memproduksi lemari tipe lux paling sedikit 2 buah dan tipe sport paling sedikit 4 buah, tentukan banyak lemari tipe lux dan tipe sport yang harus diproduksi agar biaya produksinya minimum.

a. 19 buah lemari tipe lux dan 4 buah lemari tipe sport dengan biaya produksi Rp 482.000,00

b. 9 buah lemari tipe lux dan 4 buah lemari tipe sport dengan biaya produksi Rp 482.000,00

c. 29 buah lemari tipe lux dan 4 buah lemari tipe sport dengan biaya produksi Rp 482.000,00

d. 59 buah lemari tipe lux dan 45 buah lemari tipe sport dengan biaya produksi Rp 482.000,00

e. 9 buah lemari tipe lux dan 4 buah lemari tipe sport dengan biaya produksi Rp 482.000,00

35. Seorang pembuat kue mempunyai 8.000 gr tepung dan 2.000 gr gula pasir. Ia ingin membuat dua macam kue yaitu kue dadar dan kue apem. Untuk membuat kue dadar dibutuhkan 10 gram gula pasir dan 20 gram tepung sedangkan untuk membuat sebuah kue apem dibutuhkan 5 gram gula pasir dan 50 gram tepung. Jika kue dadar dijual dengan harga Rp 300,00/buah dan kue apem dijual dengan harga Rp 500,00/buah, tentukanlah pendapatan maksimum yang dapat diperoleh pembuat kue tersebut.

a.Rp 105.000,00.

b.Rp 65.000,00.

c.Rp 905.000,00.

d.Rp 108.000,00.

e.Rp 175.000,0

1